Karrieren til Arribas begynte i klubben Pérez Galdós i 2007, og der ble han værende i tre år før turen gikk videre til Leganés. Klubben som ligger om lag en mil sør-vest for bykjernen til Madrid tilbragte den gang tiden i Segunda B, men hadde et sterkt ønske om å ta steg oppover. Kantspilleren ble ikke værende i Leganés mer enn to sesonger, og dette kom av at «storebror» Real Madrid anså han som et stort talent, og hentet han til deres akademi.
Da han ble hentet til Real Madrid sitt akademi var han kun 11 år gammel (snart 12), men tross dette gikk han rett inn på U13-laget. Han steg et alderskull per sesong, og ble en del av Real Madrid Juvenil C sesongen 2016/17. Sesongen etter dette sluttet han seg til Juvenil B, hvor han presterte såpass godt at han ble flyttet opp til Juvenil A den påfølgende sesongen. Han tilbragte to sesonger som spiller for Juvenil A, hvor han blant annet var med å vinne Liga Nacional Grupo 12 forrige sesong.
Sesongen 2019/20 ble omsider ungguttens store gjennombrudds-sesong i Real Madrid, hvor han ved flere anledninger presterte særdeles godt. Spesielt må prestasjonene i UEFA Youth League trekkes frem, hvor han lagde syv målpoeng på ti kamper, og ikke mindre en tre(!) målgivende pasninger i kvartfinalen mot Inter Milan. Han var en av Raúl sin mest betrodde spillere, og noterte seg for en målgivende pasning i finalen mot Benfica U19 hvor Real Madrid Juvenil A til slutt endte opp med å løfte troféet.
De solide prestasjonene fra forrige sesongen har ikke gått upåaktet hen, og allerede i runde 2 av LaLiga Santander denne sesongen fikk han sin debut for A-laget. Han kom inn i kampens siste spilleminutt, og virket særdeles kvikk. Sergio Arribas anses i dag for å være en av klubbens absolutt største talenter offensivt i banen, og tirsdag kveld er han med i kamptroppen til Champions League-oppgjøret mot Shakhtar Donetsk. Han kjennetegnes som en hurtig spiller med gode driblinger som har en presis venstrefot. Sjanser blir skapt nesten hver eneste gang han har ballen, og fortsetter han det solide arbeidet vil han bli en viktig spiller for Real Madrid i fremtiden.
Hvor langt tror du Sergio Arribas når?