Tidlig liv og karriere
Antonio Rodrigo Betancort Barrera ble født og vokste opp i Las Palmas på Gran Canaria, og allerede da han spilte fotball i skolegården kunne man se at Betancort hadde noe spesielt ved seg mellom stengene. Den unge målvakten ble tidlig en del av Las Palmas’ akademi, der han gikk gradene før han fikk sin debut for øy-laget i Primera División 3. februar 1957, i en bortekamp mot Espanyol som endte 2-2. I hans første sesonger med Las Palmas måtte han nøye seg med rollen som andrevalg mellom stengene ettersom Pepín var førstevalget for gultrøyene. I 1960/61-sesongen fikk Betancort tillit som førstevalg da Las Palmas spilte i Segunda División.
Real Madrid
Etter en god 1960/61-sesong for øylaget så kom Real Madrid på banen. Las Palmas hadde økonomiske problemer, og dette var en av faktorene for at keeperen sommeren 1961 skrev under for Los Blancos. I hans første sesong i den spanske hovedstaden spilte Betancort nesten ingenting, og som følge av dette ble målvakten lånt ut til Deportivo La Coruña i forkant av 1962/63-sesongen, før han returnerte til Madrid i forkant av 1963/64-sesongen. Også denne sesongen ble det lite spilletid ettersom han fikk rollen som reservekeeper, men i nest siste serierunde mot Levante fikk Betancort spille, og dette var faktisk keeperens offisielle debut for Real Madrid, nesten fire år etter han signerte for klubben.
I 1964/65-sesongen innetok han rollen som førstekeeper og denne sesongen vant også Real Madrid LaLiga. I 1965/66-sesongen skulle Betancort virkelig få smake på både opp- og nedturer som Real Madrid-spiller. Real Madrid jaktet det berømte sjette Europacup-trofeet, og denne sesongen skulle det endelig lykkes. Betancort spilte en viktig rolle i at Los Blancos kom langt i den jeve turneringen, men så skulle lykken snu i den første semifinalen mot Inter. Under det første oppgjøret pådro keeperen seg en alvorlig muskelskade, men på dette tidspunktet kunne ikke keepere byttes ut. Mannen fra Las Palmas holdt ut og gjennomførte kampen til tross for store smerter, men fikk som følge av dette ikke mulighet til å spille verken semifinalen eller finalen der Real Madrid til slutt slo Partizan Beograd.
Betancort kom seg etterhvert tilbake fra skaden og var klar til 1966/67-sesongen, en sesong der Real Madrid vant LaLiga og Betancort vant Zamora-trofeet for flest kamper uten å slippe inn mål. I 1967/68-sesongen spilte keeperen kanskje sin beste kamp for Real Madrid, da han hadde en historisk oppvisning mot Manchester United på Old Trafford. I denne kampen reddet han visstnok alt, og han fikk kallenavnet «syv hender» etter oppgjøret. Betancort var førstekeeper i Real Madrid frem til 1969/70-sesongen da Real Madrid hentet to nye keepere som skulle kjempe om plassen mellom stengene. I to sesonger hadde Betancort rollen som reservekeeper før han i 1971 returnerte til barndomsklubben sin Las Palmas. Dermed forlot Betancort den spanske hovedstaden etter ti år som Real Madrid-spiller, med 177 spilte kamper, 6 LaLiga-titler, 2 Copa del Rey-titler og 1 Europacup-tittel.
Etter Real Madrid
Da Antonio Betancort returnerte til Las Palmas var det for å bringe trygghet i det defensive og rutine ellers i laget. På dette tidspunktet spilte Las Palmas i Primera División, og i 1971/72-sesongen endte 5. plass som endte med at de ble kvalifisert for spill i Europa. 1972/73-sesongen ble Antonio Betancorts siste sesong på toppnivå, hvor han spilte sin siste kamp for Las Palmas 25. februar 1973. Veteranen fikk ikke muligheten til å fullføre sesongen etter at han pådro seg en skade etter denne kampen, og dermed kunne keeperen se tilbake på en lang og suksessfull karriere.
Landslaget
Antonio Betancort fikk en veldig kort karriere for det spanske landslaget, med kun to opptredener. Hans debut fant sted i Sevilla i en kamp mot Irland, 27. oktober 1965. Hans to kamper for det spanske landslaget var VM-playoff i forkant av VM-mesterskapet i England i 1966, og begge var mot Irland. Betancort var også med i troppen under VM i 1966, men han ble sittende på benken igjennom hele mesterskapet.
Etter karrieren
Etter at Betancort la hanskene på hylla så ble han værende i barndomsklubben sin, Las Palmas. Her hadde han først rollen som speider i noen år rett etter han la opp, før han så gikk videre til diverse andre roller i klubben. Senere hadde han jobben som sportsdirektør i slutten av 1970-tallet og utover på 1980-tallet, før hans siste rolle i klubben var jobben som kampdelegat. Da han forlot barndomsklubben sin så slo han seg til ro i Las Palmas. På hans siste dager slet Antonio Betancort med sykdom.
Antonio Rodrigo Betancort Barrera gikk bort 15. mars 2015 i Las Palmas, 78 år gammel.