Álvaro Odriozola Arzalluz ble født i San Sebastián, og bare ti år gammel ble han en del av akademiet til byens storlag: Real Sociedad. Her gikk den lynhurtige fotballspilleren gradene frem til han fikk sin offisielle debut for førstelaget 16. januar 2017, da skader sørget for at høyrebacken fikk spille i LaLiga-oppgjøret mot Málaga. Odriozola gjorde posisjonen til sin og så seg ikke tilbake, og ble raskt en av nøkkelspillerne til laget fra San Sebastián.
Sommeren 2018 gikk ryktene om at Real Madrid ville hente backen som hadde fått sin debut for det spanske landslaget i forkant av VM i Russland, og 5. juli 2018 offentliggjorde Los Blancos at de hadde hentet høyrebacken for omlag 35 millioner euro. Odriozola fikk oppgaven med å utfordre Dani Carvajal om høyreback-plassen i Real Madrid, og han var en av de første nysigneringene til Julen Lopetegui.
I januar 2020 ble Álvaro Odriozola lånt ut til Bayern München i jakten på spilletid, for å prøve å spille seg inn i den spanske landslagstroppen til EM som skulle avholdes 2020. EM ble avlyst som følge av Coronaviruset og Odriozola klarte ei heller spille seg inn i det tyske mannskapet, der han var med på å vinne trippelen. Som følge av dette returnerte han til Madrid sommeren 2020 for å igjen ta fatt på å gi Dani Carvajal kamp om plassen.